離心通風(fēng)機剛度計算方法
摘要：提出了一種適用于離心通風(fēng)機葉輪剛度計算及其校核的工程計算方法，為葉輪剛度的安全設計提供了依據。
關(guān)鍵詞：離心式通風(fēng)機 葉輪 剛度 計算
Abstract: This article puts forward a method of engineering calculation suitable for calculating and correcting impeller rigidity of centrifugal fan This also provides a safety basis for designing of impeller rigidity..
Key words：Centrifugal fan Impeller Rigidity Calculating
1 概述
離心通風(fēng)機葉輪由于剛度差而導致失效的現象時(shí)有發(fā)生。其機理為葉片受離心力作用而彎曲變形，且各葉片彎曲變形的程度又不可能完全相同，因而使平衡遭到破壞，以致于最后失效。尤其是寬徑比比較大的風(fēng)機，如4－73、4－60、6－40等，在高圓周速度條件下，這個(gè)問(wèn)題就更為突出。此外，在實(shí)際工作中，還會(huì )經(jīng)常遇到為解決耐磨問(wèn)題而將4－73的機翼型葉片改為板式葉片的情況，顯然，其剛度會(huì )明顯下降。為此，通常采用增加副前盤(pán)的結構方案進(jìn)行解決，如圖1所示；但在何種條件下加副前盤(pán)以及設計成何種形式的副前盤(pán)，則依靠設計者的經(jīng)驗。然而，是否成功則需要在試驗臺或工業(yè)現場(chǎng)進(jìn)行考核。
因此，在設計階段對離心通風(fēng)機葉輪的剛度進(jìn)行計算是很有必要的，也是必須得完成的一個(gè)項目。但目前筆者能查閱到的只是在文獻[1]中提到的剛度校核公式，而實(shí)際應用時(shí)，卻發(fā)現還有一些問(wèn)題無(wú)法解決：一是該公式?jīng)]有推導過(guò)程。因而，對其建模過(guò)程不了解；二是具體變形量無(wú)具體數值。因而，對不同的風(fēng)機或不同的使用場(chǎng)合，如何提出變形控制指標就無(wú)從下手；三是按此公式計算剛度，如果結果達不到要求，設計成何種形式的副前盤(pán)也無(wú)法判斷，因為不知道葉片上何處剛性薄弱。
因此，確定適用的離心通風(fēng)機剛度的工程計算方法，對風(fēng)機的設計、工藝和生產(chǎn)有重要作用。
2 計算模型的建立
離心通風(fēng)機葉輪由前盤(pán)、葉片、后盤(pán)或中盤(pán)，焊接或鉚接而成。多數葉輪的前盤(pán)均有鍛件或鉚焊件進(jìn)口圈，而且部分葉輪的前盤(pán)在靠近外緣部位還焊接有多種形式的調頻環(huán)以加強其剛性；而后盤(pán)或中盤(pán)一般厚度較大（不少葉輪后盤(pán)或中盤(pán)還有鍛件輻板或焊接輻板），用螺栓與鑄件輪轂或主軸聯(lián)接。因此，就風(fēng)機葉輪結構和工作特點(diǎn)而言，前盤(pán)和后盤(pán)或中盤(pán)的剛性較強，而葉片的剛性相對較弱，葉輪剛性問(wèn)題也就表現為葉片的剛性問(wèn)題。所以，在設計和生產(chǎn)中，保證了葉片的剛度也就保證了整個(gè)離心葉輪的剛度。
對葉片的受力情況進(jìn)行初步分析：與葉片自身離心力相比，其受到的氣動(dòng)力的數量級太小，在計算剛度時(shí)可忽略不計。因此，應主要考慮葉片離心力的影響。沿著(zhù)葉片型線(xiàn)從進(jìn)口到出口邊，由于半徑和方向的變化，其離心力的大小和方向也在變化，不可否認，其變形量的大小也會(huì )隨著(zhù)半徑的不同而變化，即其變形不是均勻的；但沿著(zhù)葉輪軸向方向，可以認為其沿葉片寬度方向受均布載荷。也就是說(shuō)，可以把葉片看成沿葉片寬度方向受均布載荷的固定梁（如焊接葉輪）或簡(jiǎn)支梁（如鉚接葉輪），這是建立數學(xué)模型的基礎。
3 計算公式的推導
3.1 鋼制板式后彎葉片焊接葉輪
為了分析不同半徑處葉片的變形量，如圖2所示，可取任意一個(gè)葉片，假設在半徑R處取一微元b ，其厚度為δ，其長(cháng)度（即葉片寬度）為L，則該微元在旋轉角速度ω(1/rad)或轉速n下產(chǎn)生離心力P, 該P值又可分解成P1和P2。沿P2方向葉片抗彎模量極大，可以忽略P2產(chǎn)生的變形。因此，計算和控制P1產(chǎn)生的變形則是主要矛盾。作為均布載荷，若P1=q L，則該微元就可簡(jiǎn)化成如圖3所示的受均布載荷的固定梁模型。
在材質(zhì)具有連續性、均勻性、各向同性和變形控制在彈性變形范圍內的假設下，上述計算模型就把葉輪的剛度問(wèn)題轉化成求解該微元的最大變形并控制該變形量的問(wèn)題。
設材質(zhì)的彈性模量為E，微元的慣性矩為I。分析圖3，顯然，MA=MB，RA=RB=0.5qL，其最大變形發(fā)生在0.5L處；并且邊界約束條件為在x=0或x=L時(shí)，f=0。由于其為靜不定結構，需要另外尋求變形協(xié)調方程。應用線(xiàn)性疊加原理，則圖3的模型可以分解成圖4、圖5和圖6三個(gè)模型，也就是前者是后三者的線(xiàn)形疊加，于是：
f = f1 + f2 + f3 (1 )
(f )B = (f1) B + (f2) B + (f3) B (1a )
fmax = (f1) 0.5L + (f2) 0.5L + (f3) 0.5L (1b )
(1) 受均布載荷q的懸臂梁（見(jiàn)圖4）
其變形曲線(xiàn)方程為
q x2
f1 = ( x2 － 4 L x + 6 L2 （2 )
24 E I
在B點(diǎn)，其變形量為
1
（f1）B = q L4 (2a )
8 E I
在0.5L點(diǎn)，其變形量為
17
（f1）0.5L = q L4 (2b )
384 E I
(2) 受集中載荷RB的懸臂梁（見(jiàn)圖5）
其變形曲線(xiàn)方程為
q x2
f2 = － ( 3L － x ) L (3 )
12 E I
在B點(diǎn)，其變形量為
1
（f1）B = — q L4 (3a )
6 E I
在0.5L點(diǎn)，其變形量為
5
（f2）0.5L = － q L4 (3b)
96 E I
(3) 受彎矩MB的懸臂梁（見(jiàn)圖6）
其變形曲線(xiàn)方程為
MB x2
f3 = (4 )
2 E I
在B點(diǎn)，其變形量為
MB L2
（f3）B = (4a )
2 E I
在0.5L點(diǎn)，其變形量為
MB L2
（f3）0.5L = (4b )
8 E I
根據式（1a）和已知邊界條件x=L, (f )B=0，可以求出MB，則
q L2
MA = MB = (5 )
12
又根據式（1b）求出在x=0.5L時(shí)，圖3中的最大變形量為
q L4
fmax = (6 )
384EI
將分布載荷q = P1 / L =（P sinφ）/ L = （ω2 RρbδL sinφ）/ L = ω2 Rρbδsinφ和微元的慣性矩I = δ3 b / 12 ,以及彈性模量E = 2.06×1011(Pa)和鋼的密度ρ = 7.85×103(kg/m3), ω= 2πn / 60 (1/rad)代入式（6），則得出在葉片上任意半徑R處的最大變形量為
R n2 L4 sinφ
fmax = k (7 )
δ2
式中，常數k = 1.3059×10-11
(4) 葉輪剛度的校核
顯然，式（7）可以計算葉片上任意半徑R處的最大變形量，從而為變形量的控制提供了依據。筆者認為，只要把葉輪葉片變形量控制在允許值范圍內，就可以保證剛性安全，即
R n2 L4 sinφ f
k ≤ [ ]L (8)
δ2 L
其還可以化成下式
R n2 L3 sinφ f
K· ≤ [ ] (9)
δ2 L
相比之下，式（9）在使用時(shí)比式（8）更方便一些。
在具體計算中，原則上只需校核葉片進(jìn)、出口和中部3個(gè)半徑處的剛度，就可以了解
和掌握整個(gè)葉輪的剛度情況，因而副前盤(pán)的形式也由此確定。
3.2 鋼制機翼型葉片的焊接式葉輪
式（6）也適用于鋼制機翼型葉片的焊接式葉輪。
設葉片質(zhì)量為m, 重心所在半徑為Rc，對應的葉片寬度為L，葉片離心力為P，且P又可分解成沿葉片的法向力P1和切向力P2 ，而P與P2夾角為φ；又將機翼型葉片截面簡(jiǎn)化為橢圓（忽略葉片加強筋板對剛性的有利因素），其中：外橢圓短半徑a1，內橢圓短半徑a2，外橢圓長(cháng)半徑b1，內橢圓長(cháng)半徑b2。于是，橢圓截面的慣性矩I = (a13b1－ a23b2)π/4。
將分布載荷q = P1 / L = （P sinφ）/ L = （ω2 Rc m sinφ）/ L和其慣性矩I ,以及彈性模量E = 2.06×1011(N/m2)和ω= 2πn / 60 (1/rad)代入式（6），則得出在葉片重心半徑Rc處的最大變形量為
m Rc n2 L3 sinφ
fmax = k (10)
a13b1－ a23b2
則其葉輪剛度的校核公式為
m Rc n2 L2 sinφ f
k ≤ [ ] (11)
a13b1－ a23b2 L
式（10）和式（11）中，k =1.7651×10-16
3.3 鋼制鉚接式板式葉片葉輪
其模型簡(jiǎn)化為受均布載荷的簡(jiǎn)支梁，則邊界約束條件與上述不同；同時(shí)，在控制變形量方面應同時(shí)控制最大變形量和兩端的轉角。但通過(guò)具體推導（此處略），葉輪變形和轉角的計算公式相當，則可合并成與式（9）相同的形式，但是k = 6.5295×10-11
4 葉片變形量容許值
原則上講，要控制旋轉狀態(tài)下葉片使其不變形是根本做不到的，關(guān)鍵是如何確定一個(gè)既安全又經(jīng)濟的指標。對于一個(gè)旋轉主軸，一般變形量指標控制在[f/L]=1/5000～1/10000；對于離心通風(fēng)機超速試驗后的塑形變形控制在[f/L]=1/1000；而對于離心通風(fēng)機在運行中的變形量指標，至今尚未看到有關(guān)權威報道。為此，只有根據經(jīng)驗法進(jìn)行類(lèi)比。從多年生產(chǎn)風(fēng)機及對國外進(jìn)口風(fēng)機國產(chǎn)化改造的經(jīng)驗來(lái)看，一般選取[f/L]=1/100就可以滿(mǎn)足安全要求；如果超過(guò)該值，就要采取相應的增強剛度的措施，如根據葉片剛性的薄弱環(huán)節，增加不同形式的副前盤(pán)。當然，也不排除今后通過(guò)大量的工業(yè)實(shí)踐，針對不同風(fēng)機或不同使用場(chǎng)合繼續放寬該指標的可能。
5 結論
根據對葉輪葉片剛度計算的詳細建模過(guò)程，提出了剛度計算和校核的方法，并借助于大量的工程應用經(jīng)驗，解決了離心通風(fēng)機設計和生產(chǎn)中的實(shí)際技術(shù)問(wèn)題，實(shí)踐證明這是一種十分實(shí)用的工程計算方法。
